| 一．方差的概念与计算公式 例1 两人的5次测验成绩如下： x： 50，100，100，60，50 e(x )=72； y： 73， 70， 75，72，70 e(y )=72。 平均成绩相同，但x 不稳定，对平均值的偏离大。 方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。 单个偏离是 消除符号影响 方差即偏离平方的均值，记为d(x )： 直接计算公式分离散型和连续型，具体为： 这里 是一个数。推导另一种计算公式 得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。 其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动 二．方差的性质 1．设c为常数，则d(c) = 0（常数无波动）； 2． d(cx )=c2 d(x ) （常数平方提取）； 证： 特别地 d(-x ) = d(x ), d(-2x ) = 4d(x )（方差无负值） 3．若x 、y 相互独立，则 证：记 则 前面两项恰为 d(x )和d(y )，第三项展开后为 当x、y 相互独立时， ， 故第三项为零。 特别地 独立前提的逐项求和，可推广到有限项。 方差公式： 平均数：m=(x1 x2 x3 … xn)/n （n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值） 方差公式：s²=〈(m－x1)² (m－x2)² (m－x3)² … (m－xn)²〉╱n 三．常用分布的方差 1．两点分布 2．二项分布 x ~ b ( n, p ) 引入随机变量 xi （第i次试验中a 出现的次数，服从两点分布） ， 3．泊松分布（推导略） 4．均匀分布 另一计算过程为 5．指数分布（推导略） 6．正态分布（推导略） 7.t分布 :其中x~t（n），e（x）=0；d（x）=n/(n-2); 8.f分布：其中x~f（m,n）,e(x)=n/(n-2); ~ 正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。 例2 求上节例2的方差。 解 根据上节例2给出的分布律，计算得到 工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。 |
方差的公式 -j9九游会官方
2015-03-13 09:26:59 来源： 点击：
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