方差公式 -j9九游会官方

2014-04-10 11:36:24   来源:小熊教育网   点击:

  一.方差的概念与计算公式

  例1 两人的5次测验成绩如下:

  x: 50,100,100,60,50 e(x )=72;

  y: 73, 70, 75,72,70 e(y )=72。

  平均成绩相同,但x 不稳定,对平均值的偏离大。

  方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

  单个偏离是

  消除符号影响
  方差即偏离平方的均值,记为d(x ):

  直接计算公式分离散型和连续型,具体为:

  这里 是一个数。推导另一种计算公式

  得到:“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

  其中,分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差,方差描述波动

  二.方差的性质

  1.设c为常数,则d(c) = 0(常数无波动);

  2. d(cx )=c2 d(x ) (常数平方提取);

  证:

  特别地 d(-x ) = d(x ), d(-2x ) = 4d(x )(方差无负值)

  3.若x 、y 相互独立,则

  证:记

  则

  前面两项恰为 d(x )和d(y ),第三项展开后为

  当x、y 相互独立时,

  ,

  故第三项为零。

  特别地

  独立前提的逐项求和,可推广到有限项。

  方差公式:

  平均数:m=(x1 x2 x3 … xn)/n (n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)

  方差公式:s²=〈(m-x1)² (m-x2)² (m-x3)² … (m-xn)²〉╱n

  三.常用分布的方差

  1.两点分布

  2.二项分布

  x ~ b ( n, p )

  引入随机变量 xi (第i次试验中a 出现的次数,服从两点分布),

  3.泊松分布(推导略)

  4.均匀分布

  另一计算过程为

  5.指数分布(推导略)

  6.正态分布(推导略)

  7.t分布 :其中x~t(n),e(x)=0;d(x)=n/(n-2);

  8.f分布:其中x~f(m,n),e(x)=n/(n-2);

  
  正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度,即波动程度(随机波动),这与图形的特征是相符的。

  例2 求上节例2的方差。

  解 根据上节例2给出的分布律,计算得到

  工人乙废品数少,波动也小,稳定性好。

  方差的定义:

  设一组数据x1,x2,x3······xn中,各组数据与它们的平均数x(拔)的差的平方分别是(x1-x拔)²,(x2-x拔)²······(xn-x拔)²,那么我们用他们的平均数s2=1/n【(x1-x拔)² (x2-x拔)² ·····(xn-x拔)²】来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差。


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